Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những chủ đề mới.
Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục tiêu giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì?
Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q).
Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
Đối với hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) trong không gian, có hai khả năng xảy ra:
- Hai mặt phẳng (P) và (Q) có 1 điểm chung. Khi đó, chúng có vô số điểm chung và các điểm chung đó cùng nằm trên một đường thẳng.
Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng song song.
Phương pháp giải:
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung
Lời giải chi tiết:
Trong thực tiễn có nhiều hình ảnh về hai mặt phẳng song song: các mặt của giá để đồ, trần nhà và sàn nhà, hai bức tường đối diện nhau,…
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm quan trọng, nền tảng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính giới hạn là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để chứng minh sự tồn tại của giới hạn tại một điểm. Các em cần nắm vững các bước thực hiện: xác định hàm số, chọn khoảng lân cận của điểm cần tính giới hạn, và chứng minh rằng giá trị của hàm số tiến tới một giá trị xác định khi x tiến tới điểm đó.
Bài tập này tập trung vào việc tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cực hoặc trừ vô cực. Các em cần sử dụng các quy tắc tính giới hạn, chẳng hạn như quy tắc chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x, để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn.
Bài tập này giới thiệu các dạng giới hạn đặc biệt, chẳng hạn như giới hạn của (sin x)/x khi x tiến tới 0, giới hạn của (1 - cos x)/x^2 khi x tiến tới 0. Các em cần ghi nhớ các giới hạn này và vận dụng chúng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Bài tập này cho thấy mối liên hệ giữa giới hạn và đạo hàm. Các em cần sử dụng định nghĩa đạo hàm thông qua giới hạn để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản.
Ví dụ 1: Tính giới hạn lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x -> 2) (x + 2) = 4.
Ví dụ 2: Tính giới hạn lim (x -> ∞) (2x^2 + 1) / (x^2 + 3)
Lời giải: Ta chia cả tử và mẫu cho x^2. Khi đó, giới hạn trở thành lim (x -> ∞) (2 + 1/x^2) / (1 + 3/x^2) = 2.
Việc giải mục 1 trang 105, 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
