Giải Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 57, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1} = - 5), công sai d = 4.

Đề bài

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?A. \(21; - 3; - 27; - 51; - 75\)B. \(\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{{15}}{4}\)C. \(\sqrt 1 ,\sqrt 2 ,\sqrt 3 ,\sqrt 4 ,\sqrt 5 \)D. \(\frac{1}{{20}};\frac{1}{{30}};\frac{1}{{40}};\frac{1}{{50}};\frac{1}{{60}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định.

Lời giải chi tiết

\({u_1} = 21;d = - 24 \Rightarrow {u_5} = 21 + 4.\left( { - 24} \right) = - 75\)

Dãy số là cấp số cộng

Chọn đáp án A

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 3 yêu cầu xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa về hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra chúng.

a) y = f(x) = 2x² - 1

Để kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số y = 2x² - 1, ta xét f(-x):

f(-x) = 2(-x)² - 1 = 2x² - 1 = f(x)

Vì f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định, nên hàm số y = 2x² - 1 là hàm số chẵn.

b) y = f(x) = x³ + 3x

Để kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số y = x³ + 3x, ta xét f(-x):

f(-x) = (-x)³ + 3(-x) = -x³ - 3x = -(x³ + 3x) = -f(x)

Vì f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định, nên hàm số y = x³ + 3x là hàm số lẻ.

c) y = f(x) = x + 1

Để kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số y = x + 1, ta xét f(-x):

f(-x) = -x + 1

Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x). Do đó, hàm số y = x + 1 không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

Lưu ý quan trọng khi xét tính chẵn lẻ của hàm số

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính f(-x) và so sánh với f(x) và -f(x).
Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số là hàm chẵn.
Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số là hàm số lẻ.
Nếu không thỏa mãn cả hai điều kiện trên thì hàm số không chẵn, không lẻ.

Mở rộng kiến thức về hàm số

Ngoài việc xét tính chẵn lẻ, chúng ta còn có thể nghiên cứu các tính chất khác của hàm số như tính đơn điệu, giới hạn, đạo hàm, và tích phân. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Ví dụ minh họa thêm

Xét hàm số y = cos(x). Ta có f(-x) = cos(-x) = cos(x) = f(x). Vậy hàm số y = cos(x) là hàm số chẵn.

Xét hàm số y = sin(x). Ta có f(-x) = sin(-x) = -sin(x) = -f(x). Vậy hàm số y = sin(x) là hàm số lẻ.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử.

Bảng tổng hợp các hàm số thường gặp và tính chẵn lẻ

Hàm số	Tính chẵn lẻ
y = x²	Chẵn
y = x³	Lẻ
y = \|x\|	Chẵn
y = x + 2	Không chẵn, không lẻ

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự.