Bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:

• Tính đạo hàm của hàm số một biến.
• Tìm điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).
• Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Phương pháp giải

Để giải bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản: Nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
2. Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp) để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
3. Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Sử dụng đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai được sử dụng để xác định điểm uốn của hàm số.

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3

Lời giải:

g'(x) = 4x³ - 8x

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2

Khảo sát dấu của g'(x), ta thấy:

• x < -√2: g'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
• -√2 < x < 0: g'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
• 0 < x < √2: g'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
• x > √2: g'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số g(x) có cực đại tại x = -√2 và x = √2, cực tiểu tại x = 0.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
• Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
• Các trang web học Toán online uy tín (ví dụ: giaibaitoan.com)

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn học.