Giải Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 24, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 1

- Sử dụng quy tắc chỉnh hợp để tìm ra phần tử của không gian mẫu

- Sử dụng quy tắc liệt kê để liệt kê các phần tử của tập hợp M

Lời giải chi tiết

\(\Omega = C_{90}^1 = 90\)

\(M = \{ 11;12;22;24;33;36;44;48;55;60;66;72;77;84;88;96;99\} \)

\(P(M) = \frac{{17}}{{90}}\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định:

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, do đó tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.

2. Tọa độ đỉnh của parabol:

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀; y₀), trong đó x₀ = -b / 2a và y₀ = f(x₀). Trong trường hợp này, a = 1 và b = -4, do đó:

x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2
y₀ = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

3. Trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, tức là x = 2.

4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

5. Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Khi x = 0, f(0) = 3. Điểm (0; 3) thuộc đồ thị.
Khi x = 1, f(1) = 0. Điểm (1; 0) thuộc đồ thị.
Khi x = 3, f(3) = 0. Điểm (3; 0) thuộc đồ thị.

Vẽ parabol đi qua các điểm này, có đỉnh là (2; -1) và trục đối xứng là x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý các điểm sau:

Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
Xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của hệ số a.
Vẽ đồ thị của hàm số một cách chính xác, đảm bảo đồ thị đi qua các điểm đã xác định và có dạng đúng.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập về hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định vị trí của điểm cực trị trong các bài toán tối ưu.
Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.

Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và rèn luyện kỹ năng giải toán.