Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính toán và chứng minh các giới hạn cơ bản.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to - 3} {x^2};) b) (mathop {lim }limits_{x to 5} frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.)
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Cho khoảng K chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(f(x)\) xác định trên K hoặc trên \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\). Hàm số \(f(x)\) có giới hạn là số L khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\), ta có\(f({x_n}) \to L\)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};\)
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = - 3.\)
Ta có \(\lim x_n^2 = {\left( { - 3} \right)^2} = 9\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2} = 9.\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\)
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = 5.\)
Ta có \(\lim \frac{{{x_n}^2 - 25}}{{{x_n} - 5}} = \lim \frac{{\left( {{x_n} - 5} \right)\left( {{x_n} + 5} \right)}}{{{x_n} - 5}} = \lim \left( {{x_n} + 5} \right) = \lim {x_n} + 5 = 5 + 5 = 10\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = 10.\)
Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1 yêu cầu tính các giới hạn sau:
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó:
lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)
Do đó:
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Vậy, kết quả của Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là:
Để giải các bài tập về giới hạn hàm số, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu ôn tập khác.
Khi giải bài tập về giới hạn, bạn cần chú ý đến các trường hợp sau:
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự.
