Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hình vuông ({C_1}) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp
Đề bài
Một hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \({C_2}\)(Hình 4). Từ hình vuông \({C_2}\) lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông \({C_3}\). Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},..,{C_n},...\). Gọi \({a_n}\) là độ dài cạnh hình vuông \({C_n}\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) là cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ, tìm độ dài các cạnh hình vuông, sau đó tìm mối quan hệ giữa các cạnh với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có độ dài cạnh các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},{C_4},...\;\) là \({a_1} = 4;{a_2} = \sqrt {10} ;{a_3} = \frac{5}{2};{a_4} = \frac{{5\sqrt {10} }}{8};...\)
Độ dài cạnh của hình vuông thứ n là: \({a_n} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}{a_{n - 1}}\).
Vậy \(\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = q\)
Vậy (an) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({a_1} = 4\) và công bội \(q = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)
Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học giải tích hàm số, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, khoảng đồng biến, nghịch biến và điều kiện để hàm số đơn điệu.
Bài 15 thường bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh:
Giả sử bài tập yêu cầu xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Ngoài bài tập cụ thể như trên, Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, ví dụ:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần:
Để giải nhanh các bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số, học sinh có thể sử dụng bảng xét dấu đạo hàm. Bảng xét dấu đạo hàm giúp trực quan hóa quá trình xét dấu f'(x) trên các khoảng khác nhau, từ đó dễ dàng xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về giải tích hàm số:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
