Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine.
Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1) Dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên (n ge 1,{u_n}) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số (sqrt 2 ). Cụ thể là:
\({u_1} = 1,4;{u_2} = 1,41;{u_3} = 1,414;{u_4} = 1,4142;{u_5} = 1,41421;...\left( 2 \right)\)
a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4)
b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào những kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết:
a) Cách xác định mỗi số hạng của dãy số:
(1) : Liệt kê
(2) : Nêu cách xác định của mỗi số hạng trong dãy số
(3) : Nêu số hạng tổng quát
(4) : Truy hồi
b) Dãy số có thể cho bằng những cách sau:
- Liệt kê số hạng của dãy số
- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số
- Cho công thức của số hạng tổng quát
- Truy hồi
Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n=\frac{n-3}{3n+1}\) . Tìm \(u_{33}, u_{333}\) và viết dãy số dưới dạng khai triển.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u_{33}=\frac{33-3}{3.33+1}=\frac{30}{100} = 0,3\) ;
\(u_{333}=\frac{333-3}{3.333+1}=\frac{330}{1000} = 0,33\).
Dãy số dưới dạng khai triển là:
\(u_1=−\frac{1}{2}; u_2=−\frac{1}{7};u_3=0,u_4=\frac{1}{13};...;u_n=\frac{n−3}{3.n+1};...\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hóa affine. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, mở rộng khái niệm về phép biến hình tuyến tính. Việc hiểu rõ về phép biến hóa affine giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán liên quan đến biến đổi hình học một cách hiệu quả.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Đề bài: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm ảnh của A và B qua phép biến hóa affine f(x; y) = (2x + y; x - y).
Lời giải:
Áp dụng phép biến hóa f(x; y) = (2x + y; x - y) cho điểm A(1; 2), ta có:
f(1; 2) = (2*1 + 2; 1 - 2) = (4; -1). Vậy ảnh của A là A'(4; -1).
Tương tự, áp dụng phép biến hóa f(x; y) cho điểm B(3; 4), ta có:
f(3; 4) = (2*3 + 4; 3 - 4) = (10; -1). Vậy ảnh của B là B'(10; -1).
Đề bài: Cho tam giác ABC với A(0; 0), B(1; 0), C(0; 1). Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 3).
Lời giải:
Phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 3) biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x + 2; y + 3).
Vậy:
Tam giác A'B'C' có các đỉnh A'(2; 3), B'(3; 3), C'(2; 4).
Để hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
