Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Cánh diều

Bài 3 trong chương 4 của sách Toán 11 tập 1, Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đối tượng hình học trong không gian ba chiều.

I. Khái niệm về đường thẳng song song với mặt phẳng

Một đường thẳng được coi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung nào với mặt phẳng đó. Điều này có nghĩa là, khi kéo dài vô hạn, đường thẳng sẽ không bao giờ cắt hoặc giao với mặt phẳng.

II. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng

Có hai điều kiện chính để một đường thẳng song song với một mặt phẳng:

1. Điều kiện 1: Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng.
2. Điều kiện 2: Đường thẳng song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng và đường thẳng đó không song song với mặt phẳng.

III. Các định lý liên quan

Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chúng ta có thể sử dụng các định lý sau:

• Định lý 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó đều song song với mặt phẳng đã cho.
• Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

IV. Ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song

Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong kiến trúc: Giúp thiết kế các công trình xây dựng có tính thẩm mỹ và đảm bảo độ an toàn.
• Trong kỹ thuật: Giúp chế tạo các máy móc, thiết bị có độ chính xác cao.
• Trong địa lý: Giúp xác định vị trí các đối tượng trên bản đồ.

V. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh AD. Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó MN // AB // CD. Vì SM là đường trung tuyến của tam giác SBC, nên SM cắt đường trung tuyến của tam giác ABD tại trung điểm của chúng. Do đó, SM // (ABD).

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 11 tập 1, sách bài tập Toán 11, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

VII. Kết luận

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 tập 1. Việc nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!