Giải mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.

Nội dung chính của Mục 1

• Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Hiểu rõ định nghĩa, điều kiện tồn tại giới hạn và các tính chất cơ bản.
• Giới hạn của hàm số tại vô cùng: Nắm vững cách tính giới hạn khi x tiến tới vô cùng hoặc trừ vô cùng.
• Các dạng giới hạn thường gặp: Làm quen với các giới hạn đặc biệt và các phương pháp tính giới hạn hiệu quả.

Giải chi tiết bài tập trang 101 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trang 101 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính các giới hạn sau

1. lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
2. lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)

Lời giải:

• Bài 1a: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4
• Bài 1b: lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = 3

Giải chi tiết bài tập trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Bài 2: Tính các giới hạn sau

1. lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)
2. lim (x→-∞) (x^2 + 5) / (x + 2)

Lời giải:

• Bài 2a: lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2
• Bài 2b: lim (x→-∞) (x^2 + 5) / (x + 2) = lim (x→-∞) (x + 2 - 4/x + 5/x^2) = -∞

Bài 3: Tìm a để hàm số f(x) = (x^2 - 9) / (x - a) liên tục tại x = 3

Lời giải:

Để hàm số f(x) liên tục tại x = 3, ta cần có lim (x→3) f(x) = f(3). Điều này có nghĩa là lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - a) phải tồn tại và bằng f(3). Để giới hạn này tồn tại, ta cần có a = 3. Khi đó, f(x) = x + 3 và f(3) = 6.

Phương pháp giải bài tập giới hạn

Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

• Phân tích thành nhân tử: Sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử và rút gọn biểu thức.
• Chia cả tử và mẫu cho x: Áp dụng khi tính giới hạn tại vô cùng.
• Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Ví dụ: lim (x→0) sin(x)/x = 1.
• Áp dụng quy tắc L'Hôpital: Sử dụng khi gặp các dạng giới hạn vô định.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 11, bạn nên:

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Đọc kỹ sách giáo khoa và ghi chép đầy đủ các khái niệm, định lý.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu kiến thức.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 11!