Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 11 có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những học sinh mới làm quen với chương trình. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D’)
b) Gọi\({G_1},{G_2}\)lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D’).
Chứng minh rằng\({G_1},{G_2}\)lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.
c) Chứng minh rằng \(B{G_1} = {G_1}{G_2} = D'{G_2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AD // B’C’, AD = B’C’ nên ADC’B’ là hình bình hành
Suy ra AB’ // DC’ nên AB‘ // (A’C’D) (1)
Ta có: (ACC’A‘) là hình bình hành nên AC // A’C‘
Suy ra AC // (A’C’D‘) (2)
Mà AB‘, AC thuộc (ACB‘) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra (ACB‘) // (A‘C’D)
b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD, A’B’C’D’
Trong (BDD’B’): B’O cắt BD’
Mà B’O thuộc (ACB’), BD’ cắt (ACB’) tại\({G_1}\)
Suy ra: B’O cắt BD’ tại\({G_1}\)
Tương tự, ta có: DO’ cắt BD’ tại\({G_2}\)
Ta có: tam giác \({G_1}OB\) đồng dạng với tam giác \({G_1}B'D'\) (do BD // B’D’)
Suy ra\(\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \frac{{OB}}{{B'D'}} = \frac{1}{2}\)
Nên \(\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \frac{2}{3}\)
Do đó:\({G_1}\) là trọng tâm tam giác ACB’
Chứng minh tương tự ta có:\({G_2}\) là trọng tâm tam giác A’C’D
c) Ta có tam giác\({G_1}OB\) đồng dạng với tam giác \({G_1}B'D'\)
Suy ra\(\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \frac{{OB}}{{B'D'}} = \frac{1}{2}\)
Nên \({G_1}B = \frac{1}{3}BD'(1)\)
Tương tự ta có:\(\frac{{{G_2}D'}}{{{G_2}B}} = \frac{{OD'}}{{DB}} = \frac{1}{2}\)
Nên \({G_2}D' = \frac{1}{3}{\rm{DD}}'(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra\({G_1}B = {G_1}{G_2} = {G_2}D'\)
Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa các bước trên, chúng ta cùng xem xét lời giải chi tiết cho Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm các bước tính toán cụ thể và giải thích rõ ràng).
Ngoài Bài 1 trang 113, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số trong chương trình Toán 11 tập 1. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
