Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên giaibaitoan.com. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Giải phương trình a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)
Đề bài
Giải phương trình
a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)
b) \(\sin 2x = \cos 3x\)
c) \({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức tổng quát để giải phương trình sin, cos
Lời giải chi tiết
a)
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.;k \in Z\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin 2x = \cos 3x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = - \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = \cos \left( {\pi - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \\2x = x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
Với \(\cos 2x = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{5\pi }}{6} - x + k2\pi \\2x = - \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thường có dạng bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử hàm số được cho là: y = x2 - 4x + 3
Bước 1: Xác định tập xác định
Tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Tính đạo hàm
y' = 2x - 4
Bước 3: Tìm điểm cực trị
y' = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2
Điểm cực trị là x = 2. y(2) = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy điểm cực tiểu là (2, -1).
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | - | 0 | + |
| y | -∞ | -1 | +∞ |
Bước 5: Vẽ đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3 là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và mở lên.
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
