Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 3{x^2} - 4x + 5\) tại điểm \({x_0} = - 2\).
b) \(y = {\log _3}(2x + 1)\) tại điểm \({x_0} = 3\).
c) \(y = {e^{4x + 3}}\) tại điểm \({x_0} = 1\).
d) \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\) tại điểm \({x_0} = \frac{\pi }{6}\).
e) \(y = \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\) tại điểm \({x_0} = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm đạo hàm cấp hai của từng hàm số rồi thay giá trị vào.
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 6x - 4 \Rightarrow y'' = 6\).
Tại \({x_0} = - 2 \Rightarrow y''( - 2) = 6\).
b)
\(y' = \frac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 3}} \Rightarrow y'' = \left( {2.\frac{1}{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)}}} \right)' = - 2.\frac{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)'}}{{{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)}^2}}}\)
\(= - 2\frac{{2\ln 3}}{{{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4\ln 3}}{{{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)}^2}}}\).
Tại \({x_0} = 3 \Rightarrow y''(3) = \frac{{ - 4\ln 3}}{{{{\left( {\left( {2.3 + 1} \right)\ln 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4\ln 3}}{{{{\left( {7\ln 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{49\ln 3}}\).
c) \(y' = 4{e^{4x + 3}} \Rightarrow y'' = 16{e^{4x + 3}}\).
Tại \({x_0} = 1 \Rightarrow y''(1) = 16.{e^{4.1 + 3}} = 16.{e^7}\).
d)\(y' = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow y'' = - 4\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Tại \({x_0} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow y''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4\sin \left( {2.\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 2\sqrt 3 \).
e) \(y' = - 3.\sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow y'' = - 9.\cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Tại \({x_0} = 0 \Rightarrow y''(0) = - 9.\cos \left( {3.0 - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 9\sqrt 3 }}{2}\).
Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình và biết cách kết hợp chúng để giải quyết các vấn đề phức tạp.
Phần a của bài tập thường yêu cầu học sinh xác định phép biến hình thích hợp để biến một hình cho trước thành một hình khác. Để làm được điều này, học sinh cần quan sát kỹ hình dạng, kích thước và vị trí của hai hình, sau đó suy luận xem phép biến hình nào có thể thực hiện được sự biến đổi đó. Ví dụ, nếu hai hình có cùng kích thước và hình dạng nhưng khác vị trí, thì có thể sử dụng phép tịnh tiến hoặc phép quay.
Sau khi đã xác định được phép biến hình thích hợp, học sinh cần thực hiện phép biến hình đó để biến hình cho trước thành hình mới. Để thực hiện phép biến hình, học sinh cần xác định các yếu tố của phép biến hình, chẳng hạn như tâm quay, góc quay, vectơ tịnh tiến, trục đối xứng, tâm đối xứng. Sau đó, học sinh áp dụng công thức hoặc quy tắc của phép biến hình để tính toán tọa độ của các điểm mới.
Cuối cùng, học sinh cần chứng minh tính đúng đắn của phép biến hình đã thực hiện. Để chứng minh tính đúng đắn, học sinh có thể sử dụng các phương pháp như kiểm tra tọa độ của các điểm mới, sử dụng tính chất của phép biến hình, hoặc sử dụng các định lý liên quan.
Giả sử chúng ta có tam giác ABC và muốn biến nó thành tam giác A'B'C' bằng phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, 3). Để thực hiện phép tịnh tiến này, chúng ta cần cộng vectơ v vào tọa độ của mỗi đỉnh của tam giác ABC. Ví dụ, nếu A = (1, 2), thì A' = (1 + 2, 2 + 3) = (3, 5). Tương tự, chúng ta tính tọa độ của B' và C'. Sau đó, chúng ta có thể kiểm tra xem tam giác A'B'C' có đúng là tam giác ABC tịnh tiến theo vectơ v hay không.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Ngoài ra, học sinh có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng các phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
