Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho tứ diện ABCD. Lấy ({G_1},{G_2},{G_3})lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Lấy \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.
a) Chứng minh rằng \(({G_1}{G_2}{G_3})//(BCD)\).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(({G_1}{G_2}{G_3})\) với mặt phẳng \((ABD)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) Gọi M, N, P là trung điểm của BC, CD, BD.
Ta có: \({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC, suy ra\(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
\({G_3}\) là trọng tâm tam giác ABD, suy ra\(\frac{{A{G_3}}}{{AP}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra tam giác AMP có\(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_3}}}{{AP}}\) nên \({G_1}{G_3}//MP\).
Mà MP thuộc (BCD) nên \({G_1}{G_3}//(BCD)\).
Tương tự ta có: \({G_2}{G_3}//(BCD)\).
Do đó, \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\).
b) 
Ta có: B, D cùng thuộc hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) nên \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\)
Giả sử \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) = d\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)//(BCD)\\(ABD) \cap (BCD) = BD\\(ABD) \cap \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) = d\end{array} \right.\)
Suy ra d//BD.
Mà \({G_3} \in ({G_1}{G_2}{G_3})\) nên \({G_3}\) là giao điểm của \(({G_1}{G_2}{G_3})\) và (ABD).
Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng \(({G_1}{G_2}{G_3})\) và (ABD) đi qua \({G_3}\) và song song với BD, cắt AB, AD lần lượt tại I và K.
Vậy \(({G_1}{G_2}{G_3}) \cap (ABD) = IK\).
Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ. Việc hiểu rõ các yếu tố này là nền tảng để giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Bài toán thường yêu cầu xác định phương trình của parabol khi biết một số thông tin nhất định, chẳng hạn như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ hoặc giá trị của hàm số tại một số điểm cụ thể. Ngoài ra, bài toán cũng có thể yêu cầu tìm các điểm thuộc parabol thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Ví dụ: Xác định phương trình của parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0).
Giải:
Khi giải bài toán về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.
