Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tứ diện ABCD. Gọi ({G_1},{G_2}) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng ({G_1}{G_2}) song song với đường thẳng CD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng \({G_1}{G_2}\) song song với đường thẳng CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Trong mặt phẳng ABC, kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC.
Vì \({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
Trong mặt phẳng ABD, kẻ trung tuyến AN của tam giác ABN.
Vì \({G_2}\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).
Xét tam giác AMN, có \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_1}{G_2}\)//MN (định lý Thales đảo).
Xét tam giác BCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD nên MN là đường trung bình.
Khi đó, MN//CD.
Vậy \({G_1}{G_2}\)//CD (cùng song song với MN).
Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Để xác định hàm số, chúng ta cần phân tích các thông tin được cung cấp trong đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cho trước một số điểm mà đồ thị hàm số đi qua, hoặc một số điều kiện về tính chất của hàm số. Dựa vào đó, chúng ta có thể thiết lập một hệ phương trình để tìm ra các hệ số của hàm số.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Để tìm tập xác định, chúng ta cần xem xét các điều kiện sau:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để tìm cực trị, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu của đạo hàm cấp hai tại các nghiệm đó.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x - 2). Để tìm tập xác định, chúng ta cần giải bất phương trình x - 2 ≥ 0, suy ra x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Khi giải bài tập về hàm số, cần chú ý các điểm sau:
Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Để hiểu sâu hơn về hàm số, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. |
| Tính đơn điệu | Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng. |
| Cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. |
