Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 76, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)
b) \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}}\)
c) \(y = \sqrt {4x + 5} \)
d) \(y = \sin x\cos x\)
e) \(y = x{e^x}\)
f) \(y = {\ln ^2}x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức đạo hàm của các hàm để tính.
Lời giải chi tiết
a) \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)
\( \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right) + \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {3{x^2} - 3} \right)\)
\( = 2{x^4} + 2{x^3} - 6{x^2} - 6x + 3{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} - 6x\)
\( = 5{x^4} + 8{x^3} - 9{x^2} - 12x\).
b) \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}} \Rightarrow y' = \frac{2}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2}}}\).
c) \(y = \sqrt {4x + 5} \Rightarrow y' = \frac{4}{{2\sqrt {4x + 5} }}\).
d) \(y = \sin x\cos x \Rightarrow y' = \cos x.\cos x - \sin x.\sin x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\).
e) \(y = x{e^x} \Rightarrow y' = {e^x} + x{e^x}\).
f) \(y = {\ln ^2}x \Rightarrow y' = \frac{{\left( { - 1} \right)}}{{{x^2}}} = - \frac{1}{{{x^2}}}\).
Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài 3 thường xoay quanh các tình huống thực tế, ví dụ như tính vận tốc của một vật chuyển động, tính tốc độ thay đổi của sản lượng, hoặc tính độ dốc của một đường cong. Bài toán có thể yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số, tìm điểm cực trị, hoặc giải phương trình đạo hàm.
Để giải Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính vận tốc của một vật chuyển động theo hàm số s(t) = t2 + 2t + 1, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t. Để tính vận tốc, ta cần tính đạo hàm của s(t) theo t:
v(t) = s'(t) = 2t + 2
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t là 2t + 2.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, cùng với nhiều bài tập khác trong chương trình Toán 11. Chúng tôi hy vọng rằng những tài liệu này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!
