Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh thực hiện việc vẽ đồ thị hàm số và xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị như điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Khái niệm hàm số: Định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị.
• Đạo hàm: Cách tính đạo hàm của hàm số, ý nghĩa của đạo hàm.
• Điểm cực trị: Điều kiện để hàm số có điểm cực trị, cách tìm điểm cực trị.
• Điểm uốn: Điều kiện để hàm số có điểm uốn, cách tìm điểm uốn.
• Tiệm cận: Các loại tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên), cách tìm tiệm cận.

Lời giải chi tiết Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để giải Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
4. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
5. Tìm điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
6. Tìm tiệm cận của hàm số (nếu có).
7. Lập bảng biến thiên của hàm số.
8. Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ, xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước như sau:

• Tập xác định: D = ℝ
• Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
• Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
• Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
• Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Vậy hàm số có một điểm uốn là x = 1.
• Hàm số không có tiệm cận.
• Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Mở rộng và ứng dụng

Việc giải Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Ngoài ra, kiến thức này còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Bên cạnh đó, việc tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau cũng sẽ giúp học sinh có thêm nhiều lựa chọn trong quá trình giải quyết bài toán.

Kết luận

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và đồ thị. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.