Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là:A. \({u_n} = - 5 + 4n\)B. \({u_n} = - 1 - 4n\)C. \({u_n} = - 5 + 4{n^2}\)D. \({u_n} = - 9 + 4n\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 5 + \left( {n - 1} \right).4 = - 5 + 4n - 4 = - 9 + 4n\)
Chọn đáp án D
Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Để xác định hàm số, ta cần tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được.
Ví dụ, xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực). Để tìm tập giá trị, ta có thể viết lại hàm số dưới dạng y = (x - 2)2 - 1. Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Để tìm điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay giá trị của x vào hàm số và tính giá trị tương ứng của y. Ví dụ, để tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3 khi x = 1, ta thay x = 1 vào hàm số và được y = 12 - 4(1) + 3 = 0. Vậy điểm (1, 0) thuộc đồ thị hàm số.
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ, xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Đạo hàm của hàm số là y' = 2x - 4. Để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến, ta giải phương trình y' = 0, được x = 2. Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞). Trên khoảng (-∞, 2), y' < 0, nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng (2, +∞), y' > 0, nên hàm số đồng biến.
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số. Điểm cực trị là điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có thể xảy ra tại điểm cực trị hoặc tại biên của tập xác định.
Ví dụ, xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta đã tìm được điểm cực trị x = 2. Tại x = 2, y = 22 - 4(2) + 3 = -1. Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞), nên x = 2 là điểm cực tiểu và y = -1 là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
