Giải Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 56, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Đề bài

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = {\log _3}x\)

B. \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\)

C. \({\log _{\frac{1}{e}}}x\)

D. \(y = {\log _\pi }x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit để xét

Lời giải chi tiết

Do 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên tập xác định => Chọn đáp án C

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số một biến.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp một.
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 6: Tìm điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
Bước 7: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.
Bước 2: Đạo hàm cấp một của hàm số là y' = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến. Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến. Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 5: Đạo hàm cấp hai của hàm số là y'' = 6x - 6.
Bước 6: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Vậy hàm số có điểm uốn là x = 1.
Bước 7: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Tổng kết

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.