Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 57, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1\), công bộ \(q = - \frac{1}{{10}}\). Khi đó \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ:A. 2 016B. 2 017C. 2 018D. 2 019
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \(u_0 = (-1)(-\frac{1}{10})^{n-1}\).
Xét \(u_n = (-1).(-\frac{1}{10})^{n-1}=\frac{1}{10^{2017}}\)
⇔ \((-\frac{1}{10})^{n-1}=(-\frac{1}{10})^{2017}\)
⇔ n – 1 = 2017
⇔ n = 2018.
Bài 7 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = 2x3 - 3x2 + 1
f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
f'(x) = 0 khi và chỉ khi 6x(x - 1) = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 1.
Vậy, các điểm tới hạn của hàm số là x = 0 và x = 1.
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Để giải quyết các bài toán về tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
Ngoài việc xét dấu đạo hàm, bạn có thể sử dụng các phương pháp khác để xác định tính đơn điệu của hàm số, chẳng hạn như:
Việc hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán trong chương trình Giải tích, đặc biệt là các bài toán về cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Chúc bạn học tốt!
