Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Nội dung bài tập Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài tập này thường bao gồm các dạng bài sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, và các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.

Phần 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, ta sử dụng công thức:

f'(x₀) = lim_h→0 (f(x₀ + h) - f(x₀)) / h

Trong đó:

• f'(x₀) là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀.
• h là một số rất nhỏ.

Phần 2: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:

• Quy tắc đạo hàm của tổng: (u + v)' = u' + v'
• Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Phần 3: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
• Tìm điểm cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu.

Ví dụ minh họa Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 tại điểm x = 1.

Lời giải:

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).

Lời giải:

g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

g'(x) = cos²(x) - sin²(x)

Lưu ý khi giải Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để giải bài tập này một cách chính xác, học sinh cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
• Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tổng kết

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.