Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập Chương 2: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân - SGK Toán 11, thuộc bộ sách Cánh diều Toán 11 tập 1. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về dãy số và các loại dãy số đặc biệt, là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lý thuyết trọng tâm và bài tập vận dụng đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán 11.
Chương 2 trong sách Toán 11 tập 1, bộ sách Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là một trong những chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học các khái niệm toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Chương này không chỉ giới thiệu các định nghĩa cơ bản mà còn đi sâu vào các tính chất, công thức và ứng dụng thực tế của các loại dãy số này.
Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng. Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn. Việc hiểu rõ khái niệm dãy số là bước đầu tiên để tiếp cận với cấp số cộng và cấp số nhân.
Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là: un = u1 + (n - 1)d, trong đó un là số hạng thứ n, u1 là số hạng đầu tiên và d là công sai.
un = um thì uk = uk+n-m với mọi k.Sn = n/2 * (u1 + un) = n/2 * [2u1 + (n - 1)d]Cấp số cộng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như tính lãi suất ngân hàng, tính lương, tính số lượng sản phẩm trong một chuỗi sản xuất,...
Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (công bội). Công thức tổng quát của cấp số nhân là: un = u1 * qn-1, trong đó un là số hạng thứ n, u1 là số hạng đầu tiên và q là công bội.
un = um thì uk = uk+n-m với mọi k.Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)Cấp số nhân được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, như tính lãi kép, tính sự tăng trưởng dân số, tính sự phân rã của các chất phóng xạ,...
Để nắm vững kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, bạn cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để học tốt chương 2, bạn nên:
Chương 2: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân là một chương quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức của chương này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số và các loại dãy số đặc biệt. Chúc bạn học tập tốt!
