Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Mục 3 trang 46 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {n^2}). Tính ({u_{n + 1}}). Từ đó hãy so sánh ({u_{n + 1}}) và ({u_n}) với mọi (n in mathbb{N}*)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2}\). Tính \({u_{n + 1}}\). Từ đó hãy so sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp truy hồi để xác định
Lời giải chi tiết:
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} = 2n + 1\)
Do \(n \in \mathbb{N}* \Rightarrow 2n + 1 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\)
Chứng minh rằng dãy số \((v_n)\) với \(v_n = \frac{1}{3^x}\) là một dãy số giảm.
Phương pháp giải:
Chứng minh dựa vào khái niệm dãy số tăng, giảm
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(v_{n+1}=\frac{1}{3^{n+1}}\)
Xét hiệu \(v_{n+1}-v_n=\frac{1}{3^{n+1}}-\frac{1}{3^n}=-\frac{2}{3}.\frac{1}{3^n} < 0\)
Suy ra \(v_{n+1} < v_n\).
Vậy dãy số giảm.
Mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường tập trung vào các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác, các công thức lượng giác cơ bản và ứng dụng của chúng trong giải tam giác. Để giải tốt các bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Dưới đây là một số bài tập thường gặp trong mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, cùng với lời giải chi tiết:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = sin(π/3) + cos(π/4) - tan(π/6)
Lời giải:
A = sin(π/3) + cos(π/4) - tan(π/6) = √3/2 + √2/2 - 1/√3 = √3/2 + √2/2 - √3/3
A = (3√3 + 3√2 - 2√3) / 6 = (√3 + 3√2) / 6
Ví dụ: Chứng minh rằng sin²x + cos²x = 1
Lời giải:
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Theo định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC²
Chia cả hai vế cho BC², ta được: 1 = (AB/BC)² + (AC/BC)²
Mà sinx = AB/BC và cosx = AC/BC, nên sin²x + cos²x = 1
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, góc B = 60°. Tính độ dài cạnh AC và các góc còn lại.
Lời giải:
Áp dụng định lý cosin, ta có: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB = 5² + 7² - 2.5.7.cos60° = 25 + 49 - 35 = 39
Suy ra AC = √39
Áp dụng định lý sin, ta có: sinA/BC = sinB/AC => sinA = BC.sinB/AC = 7.sin60°/√39 = (7√3)/(2√39)
Suy ra A = arcsin((7√3)/(2√39)) ≈ 40.5°
Góc C = 180° - A - B = 180° - 40.5° - 60° = 79.5°
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
