Giải Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số và đồ thị hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Dùng định lí Thales đảo và tính chất đường trung bình tam giác.

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Gọi I là trung điểm của AB.

M là trọng tâm tam giác ABF suy ra \(\frac{{IM}}{{IF}} = \frac{1}{3}\).

N là trọng tâm tam giác ABC suy ra \(\frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác ICF có \(\frac{{IM}}{{IF}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\) suy ra MN//FC (định lí Thales đảo).

Mà FC thuộc mặt phẳng (AFC) suy ra MN//(AFC).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để xác định và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài tập thường có dạng yêu cầu học sinh:

Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c, đỉnh, trục đối xứng).
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c.
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/(2a) và y₀ = f(x₀).
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol. Trục đối xứng là đường thẳng x = x₀.
Bước 4: Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành (trục Ox). Giải phương trình ax² + bx + c = 0.
Bước 5: Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung (trục Oy). Thay x = 0 vào phương trình hàm số.
Bước 6: Xác định chiều mở của parabol. Nếu a > 0 thì parabol mở lên trên, nếu a < 0 thì parabol mở xuống dưới.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các yếu tố đã tính được, vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

a = 1, b = -4, c = 3
x₀ = -(-4)/(2*1) = 2
y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1
Đỉnh của parabol là I(2, -1)
Trục đối xứng là x = 2
Giao điểm với trục Ox: x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).
Giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = 3. Vậy giao điểm là (0, 3).
Vì a = 1 > 0, parabol mở lên trên.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
Tính toán chính xác tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận.
Sử dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài tập liên quan.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.