Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp, một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11 theo SGK Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản, các định nghĩa, tính chất và công thức quan trọng liên quan đến hai hình khối này.
Giaibaitoan.com tự hào là địa chỉ học toán online uy tín, mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng và dễ hiểu, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
I. Hình lăng trụ
I. Hình lăng trụ
1. Định nghĩa
- Hình gồm hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\).
- Trong hình lăng trụ \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\)
+ Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\) được gọi là các đỉnh.
+ Các đoạn thẳng \({A_1}{A_1}',{A_2}{A_2}',...,{A_n}{A_n}'\) được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng.\({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\)và \({A_1}'{A_2}',{A_2}'{A_3}',...,{A_n}'{A_1}'\) gọi là cạnh đáy của hình trụ.
+ Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)và \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.
+ Các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình trụ.
* Chú ý: Nếu đáy của lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,… thì lăng trụ tương ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác.
2. Tính chất
- Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.
- Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
- Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
II. Hình hộp
1. Định nghĩa
- Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
- Trong mỗi hình hộp, ta gọi:
+ Hai mặt không có đỉnh chung là hai mặt đối diện.
+ Hai cạnh song song không nằm trong một mặt phẳng là hai cạnh đối diện.
+ Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện.
+ Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.
2. Tính chất
- Các mặt của hình hộp là hình bình hành.
- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
Hình lăng trụ và hình hộp là hai loại hình khối quan trọng trong hình học không gian, thường xuất hiện trong các bài toán kiểm tra và thi cử. Việc nắm vững lý thuyết và các công thức liên quan là điều cần thiết để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Định nghĩa: Hình lăng trụ là hình đa diện được tạo bởi hai đáy là hai đa giác đồng dạng và các mặt bên là các hình bình hành.
Phân loại:
Công thức tính thể tích: V = B.h (trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao)
Công thức tính diện tích xung quanh: Sxq = P.h (trong đó P là chu vi đáy, h là chiều cao)
Công thức tính diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2B
Định nghĩa: Hình hộp là hình đa diện được tạo bởi hai đáy là hai đa giác đồng dạng và các mặt bên là các hình bình hành.
Phân loại:
Công thức tính thể tích: V = B.h (trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao)
Công thức tính diện tích xung quanh: Sxq = P.h (trong đó P là chu vi đáy, h là chiều cao)
Công thức tính diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2B
Hình hộp là một trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ, trong đó đáy là hình bình hành. Hình lăng trụ đứng có các mặt bên vuông góc với đáy, tương tự như hình hộp chữ nhật.
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng:
Khi giải các bài toán liên quan đến hình lăng trụ và hình hộp, cần chú ý:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp - SGK Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
