Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4 trong chương VIII của sách Toán 11 tập 2, Cánh diều, tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: hai mặt phẳng vuông góc. Hiểu rõ về hai mặt phẳng vuông góc là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

1. Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng. Nếu đường thẳng này tạo với mỗi mặt phẳng một góc vuông thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:

Điều kiện 1: Một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Điều kiện 2: Mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Việc nắm vững các điều kiện này giúp chúng ta chứng minh hai mặt phẳng vuông góc một cách dễ dàng.

3. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Khi hai mặt phẳng vuông góc, chúng có những tính chất đặc biệt:

Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đều vuông góc với mặt phẳng kia.
Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng vuông góc thì nó vuông góc với mặt phẳng còn lại.

4. Ứng dụng của hai mặt phẳng vuông góc

Kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian:

Xây dựng: Trong kiến trúc và xây dựng, việc tạo ra các góc vuông giữa các mặt phẳng là rất quan trọng để đảm bảo tính ổn định và thẩm mỹ của công trình.
Đo đạc: Trong trắc địa, việc xác định góc giữa các mặt phẳng có thể giúp đo đạc độ cao và khoảng cách.
Giải toán: Trong hình học không gian, việc sử dụng tính chất của hai mặt phẳng vuông góc giúp giải quyết nhiều bài toán phức tạp về khoảng cách, góc và vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SBC).

Lời giải:

Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD. Do đó, AD vuông góc với (SAD).
Vì AD vuông góc với (SAD) và AD song song với BC nên BC vuông góc với (SAD).
Từ (1) và (2) suy ra (SAD) vuông góc với (SBC).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2, Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác để luyện tập. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.

7. Kết luận

Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc hiểu rõ khái niệm, điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng vuông góc sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!