Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 99, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\)
Đề bài
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\) cùng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\).
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định lí: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {A'AB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'AC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'AB} \right) \cap \left( {A'AC} \right) = AA'\end{array} \right\} \Rightarrow AA' \bot \left( {ABC} \right)\)
b) \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \widehat {ABA'}\)
\(\Delta AA'B\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {ABA'} = {45^ \circ }\)
Vậy \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản:
Do đó, y' = cos(x) - sin(x)
Tương tự như phần a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hiệu và đạo hàm của các hàm số lượng giác:
Do đó, y' = 1/cos2(x) + 1/sin2(x)
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin2(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = 2sin(x) * cos(x) (sử dụng quy tắc chuỗi)
Tương tự như phần c, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = 3cos2(x) * (-sin(x)) = -3cos2(x)sin(x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
