Giải Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tứ giác ABCD có số đo bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết số đo góc C gấp 5 lần số đo góc A. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD theo đơn vị độ.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào cấp số cộng, biểu thị các góc theo góc A.

Lời giải chi tiết

Do A, B, C, D theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:

B = A + d; C = A + 2d; D = A + 3d.

Mặt khác: A + B + C + D = 360°

⇔ A + A + d + A + 2d + A + 3d = 360°

⇔ 4A + 6d = 360°

⇔ 2A + 3d = 180°

Ta lại có: A + 2d = 5A ⇔ d = 2A

⇒ 8A = 180°

⇒ A = 22,5° và d = 45°

⇒ B = 67,5°, C = 112,5°, D = 157,5°.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 11 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số theo biến x.
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà đạo hàm dương (hàm số đồng biến) và khoảng mà đạo hàm âm (hàm số nghịch biến).
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm, kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng xác định.

Ví dụ cụ thể (giả sử hàm số là f(x) = x² - 4x + 3):

Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực)
Đạo hàm: f'(x) = 2x - 4
Xét dấu đạo hàm:
- f'(x) > 0 khi 2x - 4 > 0 => x > 2
- f'(x) < 0 khi 2x - 4 < 0 => x < 2
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, vì đây có thể là các điểm cực trị của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm một cách chính xác.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 11, chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự về tính đơn điệu của hàm số. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập này, bạn cần luyện tập thường xuyên và hiểu rõ các khái niệm cơ bản về giải tích hàm số.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng về giải tích hàm số

Bảng tóm tắt các công thức đạo hàm thường gặp:

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = c (hằng số)	f'(x) = 0
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1
f(x) = sin(x)	f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)	f'(x) = -sin(x)

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!