Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng.
Đề bài
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi \({P_n}\) (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng
c) Dự đoán công thức của \({P_n}\) tính theo n
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học về dãy số để xác định.
Lời giải chi tiết
a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là:
P1 = 100 + 100.0,5% + 6 = 100,5 + 6 (triệu đồng).
b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:
P2 = 100,5 + 6 + (100,5 + 6).0,5% + 6= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 = 100,5(1 + 0,5%) + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng)
Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:
P3 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 ].0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)2 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng).
c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là:
P4 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6]0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)3 + 6.(1 + 0,5%)3 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6
Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:
Pn = 100,5.(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-2 + 6.(1 + 0,5%)n-3 + ... + 6 với mọi n ∈ ℕ*.
Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 1)
y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2. Tuy nhiên, ta chỉ xét trên khoảng (-∞; 1), nên chỉ cần quan tâm đến x = 0.
Xét khoảng (-∞; 0): y' > 0, hàm số đồng biến.
Xét khoảng (0; 1): y' < 0, hàm số nghịch biến.
Vậy, hàm số y = x3 - 3x2 + 2 nghịch biến trên khoảng (0; 1).
b) y = -x3 + 3x2 - 5 trên khoảng (0; 2)
y' = -3x2 + 6x = -3x(x - 2)
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2. Tuy nhiên, ta chỉ xét trên khoảng (0; 2), nên chỉ cần quan tâm đến x = 0 và x = 2 (loại vì khoảng mở).
Xét khoảng (0; 2): y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số y = -x3 + 3x2 - 5 đồng biến trên khoảng (0; 2).
c) y = x2 - 4x + 3 trên khoảng (-∞; 2)
y' = 2x - 4
y' = 0 khi x = 2.
Xét khoảng (-∞; 2): y' < 0, hàm số nghịch biến.
Vậy, hàm số y = x2 - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
d) y = x + 1/x trên khoảng (0; +∞)
y' = 1 - 1/x2 = (x2 - 1)/x2
y' = 0 khi x = 1.
Xét khoảng (0; 1): y' < 0, hàm số nghịch biến.
Xét khoảng (1; +∞): y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số y = x + 1/x nghịch biến trên khoảng (0; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Việc nắm vững phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số là rất quan trọng trong chương trình Giải tích. Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập thực hành hữu ích để củng cố kiến thức này. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập và hiểu sâu hơn về hàm số.
Các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
