Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 76, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0,v = v'(x) \ne 0\)
B. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{v}\) với \(v = v(x) \ne 0\)
C. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\)
D. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0;\,\,v' = v'(x) \ne 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính đạo hàm của phép chia để rút ra đáp án
Lời giải chi tiết
Ta có \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\) => Đáp án C
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập bao gồm các hàm số với nhiều dạng khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp. Ví dụ:
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1
Giải:
y' = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 2)
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
u = x2 + 1 => u' = 2x
v = x - 2 => v' = 1
y' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
