Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 11 trang 41, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Đề bài
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào vẽ đồ thị đã học để vẽ rồi xác định số nghiệm
Lời giải chi tiết
Vẽ đồ thị:
\(3\cos x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 4 nghiệm
Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, dấu của đạo hàm và mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
1. f(x) = -x2 + 4x - 3 trên (-∞, 2)
f'(x) = -2x + 4
f'(x) = 0 ⇔ -2x + 4 = 0 ⇔ x = 2
Bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - |
| f(x) | ↗ | ↘ |
Vậy hàm số f(x) đồng biến trên (-∞, 2).
2. f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên (0, 2)
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu f'(x):
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| f'(x) | 0 | 0 |
| f(x) |
Xét x ∈ (0, 2), ta thấy f'(x) < 0. Vậy hàm số f(x) nghịch biến trên (0, 2).
3. f(x) = (x - 1)/(x + 1) trên (-∞, -1) và (-1, +∞)
f'(x) = 2/((x + 1)2)
Vì (x + 1)2 > 0 với mọi x ≠ -1, nên f'(x) > 0 với mọi x ≠ -1.
Vậy hàm số f(x) đồng biến trên (-∞, -1) và (-1, +∞).
Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các công thức đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh có thể tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.
