Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi.

Phương pháp giải

Để giải bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
3. Phân tích đạo hàm: Nghiên cứu dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
4. Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
5. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các điểm cực trị có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Bước 3: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞).

• Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
• Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến.
• Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài toán.
• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và các công thức liên quan.
• Phân tích đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
• Tìm điểm tối ưu trong các bài toán kinh tế.
• Dự báo xu hướng phát triển của các hiện tượng tự nhiên.

Tổng kết

Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.