Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 106, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\) (Hình 78).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\) (Hình 78).
a) Tính khoảng cách từ điểm \(S\) đến đường thẳng \(C{\rm{D}}\).
b) Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
c) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot C{\rm{D}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot S{\rm{D}}\\ \Rightarrow d\left( {S,C{\rm{D}}} \right) = S{\rm{D}} = \sqrt {S{A^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 \end{array}\)
b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot A{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{B}} \bot A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{B}}} \right) \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = A{\rm{D}} = a\)
c) Kẻ \(AH \bot S{\rm{D}}\left( {H \in S{\rm{D}}} \right)\).
\(C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot AH\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = AH\)
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.A{\rm{D}}}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần tìm đạo hàm, khoảng xác định của hàm số và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có.
Sau khi đã phân tích đề bài, học sinh cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số. Các công thức đạo hàm cơ bản bao gồm:
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 + 3x2 - 5x + 1. Ta có:
f'(x) = (2x3)' + (3x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 6x2 + 6x - 5 + 0
f'(x) = 6x2 + 6x - 5
Sau khi đã tính đạo hàm, học sinh cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Có thể thực hiện việc kiểm tra bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số f(x) và f'(x) để xem kết quả có phù hợp hay không.
Ngoài việc giải bài tập cụ thể, học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Đạo hàm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ các ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về môn Toán.
Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một trong những bài tập điển hình về đạo hàm. Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
