Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lẫy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.
Đề bài
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lẫy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dùng các quy tắc đếm để tìm số phần tử của không gian mẫu và từng trường hợp xảy ra
- Dùng công thức tính xác suất để tính
Lời giải chi tiết
- Không gian mẫu là: \(\Omega = {}C_{20}^3 = 1140\)
- TH1: Chọn 3 viên màu đỏ: \(C_9^3 = 84\)
- TH2: Chọn 3 viên màu xanh: \(C_6^3 = 20\)
- TH3: Chọn 3 viên màu vàng: \(C_5^3 = 10\)
- TH4: Mỗi viên một màu: \(\left( {C_9^1} \right).\left( {C_6^1} \right).\left( {C_5^1} \right) = 270\)
- Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu: \(P = 1 - \frac{{84 + 20 + 10+270}}{{1140}} = \frac{{63}}{{95}}\)
Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ lệ của các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận affine.
Bài tập yêu cầu xác định ma trận của một phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm nhất định. Để làm được điều này, chúng ta cần sử dụng các công thức và tính chất của phép biến hóa affine.
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử chúng ta có các điểm A(xA, yA) và A'(x'A, y'A) là ảnh của nhau qua phép biến hóa affine. Khi đó, ta có thể viết:
[x'A, y'A] = [xA, yA] * M
Trong đó M là ma trận affine cần tìm.
Ngoài bài tập Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu xác định ma trận của phép biến hóa affine. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng phương pháp tương tự như trên.
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học. Nó được sử dụng để biến đổi hình dạng, kích thước và vị trí của các đối tượng trong không gian.
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng đúng phương pháp giải, các em có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về phép biến hóa affine trong chương trình Toán 11.
