Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phép biến hình

Mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều giới thiệu về phép biến hình, một khái niệm quan trọng trong hình học. Để hiểu rõ hơn về phép biến hình, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của nó.

1. Định nghĩa phép biến hình

Phép biến hình là một ứng dụng f: (X) → (X) từ một tập hợp X vào chính nó. Nói cách khác, phép biến hình là một quy tắc gán mỗi điểm M trong X một điểm M' cũng thuộc X.

2. Các loại phép biến hình cơ bản

Có nhiều loại phép biến hình khác nhau, trong đó có các phép biến hình cơ bản sau:

• Phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là một vector cố định).
• Phép quay: Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc giữa hai vector OM và OM' bằng α (α là một góc cố định) và độ dài OM = OM'.
• Phép đối xứng trục: Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua một trục d cho trước.
• Phép đối xứng tâm: Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua một điểm I cho trước.

3. Tính chất của phép biến hình

Các phép biến hình có những tính chất quan trọng sau:

• Bảo toàn khoảng cách: Nếu hai điểm M và N có khoảng cách MN = d thì hai điểm M' và N' có khoảng cách M'N' = d.
• Bảo toàn góc: Nếu góc giữa hai đường thẳng a và b là α thì góc giữa hai đường thẳng a' và b' là α.

4. Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong hình học: Phép biến hình được sử dụng để chứng minh các định lý hình học, xây dựng các hình phức tạp.
• Trong đồ họa máy tính: Phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh, biến đổi hình dạng.
• Trong vật lý: Phép biến hình được sử dụng để mô tả các chuyển động của vật thể.

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho điểm A(1; 2) và vector v = (3; 4). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.

Giải: Tọa độ điểm A' là A'(1 + 3; 2 + 4) = A'(4; 6).

Bài 2: Cho điểm B(2; -1) và góc quay α = 90°. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O(0; 0) góc α.

Giải: Tọa độ điểm B' là B'(1; 2).

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức được trình bày trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về phép biến hình và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Hãy tiếp tục luyện tập để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.