Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 26, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3
Đề bài
Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác nhau vừa khác số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng các quy tắc đếm để tìm phần tử của không gian mẫu và biến cố
- Áp dụng biến cố đối để tính xác suất
Lời giải chi tiết
- Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu: \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36\)
- Số cách lấy 2 quả khác màu là:
+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng: \(C_4^1 \times C_3^1 = 12\)
+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ: \(C_4^1 \times C_2^1 = 8\)
+ 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng: \(C_2^1 \times C_3^1 = 6\)
=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu là: 26 cách
- Số cách lấy 2 quả khác màu trùng số:
+ 2 quả cùng là số 1: \(C_3^2 = 3\)
+ 2 quả cùng là số 2: \(C_3^2 = 3\)
+ 2 quả cùng là số 3: \(C_2^2 = 1\)
=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu trùng số là: 7 cách
=> Số cách lấy ra 2 quả khác màu khác số là: 26 – 7 = 19 (cách)
=> Xác suất để lấy ra 2 quả khác màu khác số là: \(P = \frac{{19}}{{36}}\)
Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 7 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm đạo hàm của các hàm số cho trước. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, và các hàm số lượng giác. Việc tìm đạo hàm đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Để giải Bài 7 trang 26, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học. Ví dụ, xét hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Tương tự, đối với các hàm số phức tạp hơn, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, xét hàm số g(x) = sin(x2). Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
g'(x) = cos(x2) * 2x
Để giải Bài 7 trang 26 một cách hiệu quả, học sinh nên:
Dưới đây là một số ví dụ minh họa cách giải Bài 7 trang 26:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x4 - 3x2 + 2 | f'(x) = 4x3 - 6x |
| g(x) = cos(2x) | g'(x) = -2sin(2x) |
| h(x) = ex + ln(x) | h'(x) = ex + 1/x |
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.
