Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng (AB bot CC',,,,AA' bot BC)
Đề bài
Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng \(AB \bot CC',\,\,\,AA' \bot BC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức hai đường thẳng vuông góc để xác định
Lời giải chi tiết
- Chứng minh \(AB \bot CC'\)
+ Do ABB’A’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot BB'\) (1)
+ Do BCC’B’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow BB' //CC'\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AB \bot CC'\) (đpcm)
Chứng minh tương tự:
+ Do BCC’B’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow BC \bot CC'\)
+ Do AA'C'C là hình chữ nhật \( \Rightarrow AA' //CC'\)
Từ đó \( \Rightarrow AA' \bot BC\) (đpcm)
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x2 - 6x + 2
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x - 1) / (x + 1)2 = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2
d) y = √(x2 + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = [1 / (2√(x2 + 1))] * (2x) = x / √(x2 + 1)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để rèn luyện thêm kỹ năng tính đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và tự tin hơn trong quá trình học tập.
