Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 115, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97)
Đề bài
Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo \(a\) thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\).
Gọi \(O\) là tâm của đáy.
\(\Delta SAC\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)
\(\Delta SBD\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SAO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\\{V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC{\rm{D}}}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\end{array}\)
Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Đề bài Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa hoặc tìm cực trị của hàm số.
Để giải Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1, ta thực hiện như sau:
Để làm tốt các bài tập tương tự Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần:
Ngoài việc giải Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Đạo hàm được sử dụng để mô tả vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa lợi nhuận, và nhiều ứng dụng khác.
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
