Giải Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD),BC bot CD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và AD. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng:

a) SA \(\bot\) AD;

b) SC \(\bot\) CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 1

Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song trong không gian để chứng minh

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 2

a) Vì SH \(\bot\) (ABCD) nên AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD). Mà AH \(\bot\) BC, AD // BC => AH \(\bot\) AD. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA \(\bot\) AD.

b) Vì SH \(\bot\) (ABCD) nên HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Mà AB \(\bot\) HC, AB // CD => HC \(\bot\) CD. Theo định lí 3 đường vuông góc ta có SC \(\bot\) CD.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số một biến.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Phương pháp giải

Để giải bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản: Nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm cấp hai: Để tìm điểm uốn của hàm số, ta sử dụng đạo hàm cấp hai.

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3

Lời giải:

g'(x) = 4x³ - 8x

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2

Khảo sát dấu của g'(x), ta thấy:

x < -√2: g'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
-√2 < x < 0: g'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < √2: g'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
x > √2: g'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số g(x) có cực đại tại x = -√2 và x = √2, cực tiểu tại x = 0.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!