Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải các bài tập trong mục 5, trang 103 và 104 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.
a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\).
a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\). Chiều cao của căn phòng là 3 m.
Chiều cao đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\)?
b) Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Xét điểm \(I\) tuỳ ý trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), lấy \(K\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( Q \right)\) (Hình 71). Khoảng cách \(IK\) từ điểm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phụ thuộc vào vị trí của điểm \(I\) trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng song song.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
b)
Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(J\) khác \(I\).
Kẻ \(JH \bot \left( Q \right)\left( {H \in \left( Q \right)} \right)\)
\( \Rightarrow HKIJ\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IK = JH\)
\( \Rightarrow d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = d\left( {J,\left( Q \right)} \right)\)
Vậy khoảng cách \(IK\) từ điểm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(I\) trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên bằng \(a\), góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\).
Phương pháp giải:
Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow \left( {AA',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AA',AH} \right) = \widehat {A'AH}\end{array}\)
\(\Delta AA'H\) vuông tại \(H \Rightarrow A'H = AA'.\sin \widehat {A'AH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(\left( {ABC} \right)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {ABC} \right)} \right) = A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn.
Trang 103 và 104 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định phép biến hình, tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép biến hình, hoặc chứng minh một tính chất hình học nào đó.
Bài 1 yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ của ảnh. Ví dụ, nếu M(x; y) và v = (a; b) thì M'(x + a; y + b).
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm N qua phép quay tâm O góc α. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ của ảnh. Công thức tính tọa độ của ảnh N'(x'; y') của điểm N(x; y) qua phép quay tâm O(0; 0) góc α là:
Nếu tâm quay không phải là gốc tọa độ, học sinh cần thực hiện phép tịnh tiến để đưa tâm quay về gốc tọa độ trước khi áp dụng công thức.
Bài 3 yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm P qua phép đối xứng trục d. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách tìm tọa độ của ảnh. Ảnh của một điểm P qua phép đối xứng trục d là điểm P' sao cho d là đường trung trực của đoạn PP'.
Bài 4 yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm Q qua phép đối xứng tâm I. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và công thức tính tọa độ của ảnh. Ảnh của một điểm Q(x; y) qua phép đối xứng tâm I(a; b) là điểm Q'(2a - x; 2b - y).
Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, học sinh nên:
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 5 trang 103, 104 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
