Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Công thức lượng giác cơ bản: sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx.
• Các phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.
• Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác, đưa phương trình về dạng cơ bản và giải.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Giải phương trình cos2x - sinx = 0)

Lời giải:

1. Bước 1: Biến đổi phương trình: Sử dụng công thức cos2x = 1 - 2sin²x, ta có: 1 - 2sin²x - sinx = 0.
2. Bước 2: Đặt ẩn phụ: Đặt t = sinx, phương trình trở thành: 1 - 2t² - t = 0, hay 2t² + t - 1 = 0.
3. Bước 3: Giải phương trình bậc hai: Giải phương trình 2t² + t - 1 = 0, ta được hai nghiệm: t₁ = 1/2 và t₂ = -1.
4. Bước 4: Tìm nghiệm x:
   • Với t₁ = 1/2, ta có sinx = 1/2, suy ra x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
   • Với t₂ = -1, ta có sinx = -1, suy ra x = 3π/2 + k2π, với k là số nguyên.
5. Bước 5: Kết luận: Vậy phương trình cos2x - sinx = 0 có các nghiệm: x = π/6 + k2π, x = 5π/6 + k2π, x = 3π/2 + k2π, với k là số nguyên.

Phân tích sâu hơn:

Trong quá trình giải bài toán này, việc sử dụng công thức lượng giác một cách chính xác và linh hoạt là rất quan trọng. Ngoài ra, việc đặt ẩn phụ giúp đơn giản hóa phương trình và dễ dàng tìm ra nghiệm. Học sinh cần luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng này và áp dụng vào giải các bài toán tương tự.

Các dạng bài tập tương tự:

• Giải phương trình sin2x + cosx = 0.
• Giải phương trình tanx + cotx = 2.
• Giải phương trình sin²x - cos²x = 1/2.

Mẹo giải nhanh:

Khi gặp các phương trình lượng giác phức tạp, hãy cố gắng biến đổi phương trình về dạng đơn giản nhất bằng cách sử dụng các công thức lượng giác. Việc đặt ẩn phụ cũng có thể giúp giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.

Lưu ý:

Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình. Ngoài ra, cần chú ý đến đơn vị của góc (độ hoặc radian).

Tổng kết:

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao.