Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. a) Tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) để sản xuất một sản phẩm. b) Tính (mathop {lim }limits_{x to + infty } overline C left( x right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Đề bài
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.
a) Tính chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) để sản xuất một sản phẩm.
b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\)
Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng).
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm cấp một, tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, và cuối cùng là xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định.
1. Tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
2. Đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
4. Xét dấu đạo hàm:
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
1. Tập xác định: Hàm số y = -x2 + 4x + 1 có tập xác định là R.
2. Đạo hàm cấp một: y' = -2x + 4
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được -2x + 4 = 0 => x = 2.
4. Xét dấu đạo hàm:
Kết luận: Hàm số y = -x2 + 4x + 1 đồng biến trên khoảng (-∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
1. Tập xác định: Hàm số y = (x + 1)/(x - 2) có tập xác định là R \ {2} (tập hợp tất cả các số thực trừ 2).
2. Đạo hàm cấp một: y' = -3/(x - 2)2
3. Xét dấu đạo hàm: Vì (x - 2)2 luôn dương với mọi x ≠ 2, nên y' luôn âm với mọi x ≠ 2.
Kết luận: Hàm số y = (x + 1)/(x - 2) nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞).
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự.
