Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập Chương VII. Đạo hàm của sách Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại giaibaitoan.com. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức giải tích cho các em học sinh.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong sách, giúp các em nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Chương VII trong sách Toán 11 tập 2 của nhà xuất bản Cánh Diều tập trung vào một trong những khái niệm nền tảng nhất của giải tích: đạo hàm. Đạo hàm không chỉ là một công cụ để tính tốc độ thay đổi của một hàm số, mà còn là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán thực tế trong khoa học, kỹ thuật và kinh tế.
Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x0, ký hiệu là f'(x0), được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Công thức tổng quát:
f'(x0) = limΔx→0 [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx
Nếu giới hạn này tồn tại, ta nói hàm số f(x) có đạo hàm tại x0. Đạo hàm f'(x) là một hàm số mới, cho biết độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) tại mỗi điểm x.
Việc tính đạo hàm trực tiếp từ định nghĩa có thể phức tạp. Do đó, chúng ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đơn giản hóa quá trình này:
Dưới đây là đạo hàm của một số hàm số sơ cấp thường gặp:
| Hàm số f(x) | Đạo hàm f'(x) |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| tan x | 1/cos2 x |
| ex | ex |
| ln x | 1/x |
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Giải: f'(x) = 6x + 2
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x)
Giải: y' = 2cos(2x)
Chương VII. Đạo hàm là một chương quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo và trong các kỳ thi quan trọng. giaibaitoan.com hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó.
