Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{{2x + 3}}\).
b) \(y = {\log _3}x\).
c) \(y = {2^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số để tính.
Lời giải chi tiết
a)
\(y' = \left( {\frac{1}{{2x - 3}}} \right)' = \frac{{1'\left( {2x + 3} \right) - 1\left( {2x + 3} \right)'}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\).
\(y'' = \left[ { - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}} \right]' = - \frac{{2'{{\left( {2x - 3} \right)}^2} - 2\left[ {{{\left( {2x - 3} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}}\)
\( = - \frac{{ - 2.2\left( {2x - 3} \right)'\left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}} = \frac{{8\left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}} = \frac{8}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}\).
b)
\(y' = \left( {{{\log }_3}x} \right)' = \frac{1}{{x\ln 3}}\).
\( y'' = \left( {\frac{1}{{x\ln 3}}} \right)' = - \frac{{\left( {x\ln 3} \right)'}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} \)
\(= - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{x.\ln 3}}\).
c)
\(y' = \left( {{2^x}} \right)' = {2^x}.\ln 2\).
\( y'' = \left( {{2^x}.\ln 2} \right)' = {2^x}.\ln 2.\ln 2 = {2^x}.{\left( {\ln 2} \right)^2}\).
Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập bao gồm các hàm số với nhiều dạng khác nhau, từ hàm số đơn giản đến hàm số phức tạp hơn. Việc nhận diện đúng dạng hàm số và áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp là yếu tố then chốt để giải bài tập thành công.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ có thêm kiến thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
