Giải Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 56, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Điều kiện xác định của \({x^{\frac{3}{5}}}\) là:

Đề bài

Điều kiện xác định của \({x^{\frac{3}{5}}}\) là:

A. \(x \in \mathbb{R}\)

B. \(x \ge 0\)

C. \(x \ne 0\)

D. \(x > 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tập xác định của các hàm đã học để xác định

Lời giải chi tiết

Hàm số \({x^{\frac{3}{5}}}\) xác định \( \Leftrightarrow x > 0\) => Đáp án D

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x² - 5x + 2
g(x) = x³ + 2x² - x - 1
h(x) = (x² + 1)(x - 2)
k(x) = (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải chi tiết

Câu a: f(x) = 3x² - 5x + 2

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và tích, ta có:

f'(x) = d/dx (3x²) - d/dx (5x) + d/dx (2)

f'(x) = 3 * 2x - 5 + 0

f'(x) = 6x - 5

Câu b: g(x) = x³ + 2x² - x - 1

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và tích, ta có:

g'(x) = d/dx (x³) + d/dx (2x²) - d/dx (x) - d/dx (1)

g'(x) = 3x² + 4x - 1 - 0

g'(x) = 3x² + 4x - 1

Câu c: h(x) = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:

h'(x) = d/dx (x² + 1) * (x - 2) + (x² + 1) * d/dx (x - 2)

h'(x) = (2x) * (x - 2) + (x² + 1) * 1

h'(x) = 2x² - 4x + x² + 1

h'(x) = 3x² - 4x + 1

Câu d: k(x) = (2x + 1) / (x - 3)

Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:

k'(x) = [d/dx (2x + 1) * (x - 3) - (2x + 1) * d/dx (x - 3)] / (x - 3)²

k'(x) = [2 * (x - 3) - (2x + 1) * 1] / (x - 3)²

k'(x) = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)²

k'(x) = -7 / (x - 3)²

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng công thức đạo hàm của tổng, tích, thương và hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự.