Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC
a) Xác định giao điểm E của đường thẳng MP với mặt phẳng (BCD)
b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP)
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACD) với mặt phẳng (MNP).
d) Gọi I là giao điểm của MQ và NP, G là trọng tâm của tam giác ABD. Chứng minh rằng C, I, G thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a,b, Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) ta làm như sau: + Tìm mặt phẳng (Q) chứa a.
+ Tìm giao tuyến d của (P) và (Q).
+ Giao tuyến d cắt đường thẳng a tại I.
Suy ra, I là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P).
c, Tìm 2 điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng đó. Đường thẳng đi qua 2 điểm đó chính là giao tuyến của 1 mặt phẳng.
d, Chứng minh 3 điểm cùng thuộc 1 đường thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Trong mp(ABC), kéo dài MP cắt BC tại E. Nối AE, DE.
Ta có: MP ∩ BC = {E};
BC ⊂ (BCD)
Do đó MP ∩ (BCD) = {E}.
b) Nối NE, NE cắt CD tại Q.
Ta có: CD ∩ NE = {Q};
NE ⊂ (MNP)
Do đó CD ∩ (MNP) = {Q}.
c) Ta có: P ∈ AC, mà AC ⊂ (ACD) nên P ∈ (ACD);
Mà P ∈ (MNP) nên P là giao điểm của (ACD) và (MNP).
Lại có Q ∈ CD và CD ⊂ (ACD) nên Q ∈ (ACD);
Mà Q ∈ (MNP) nên Q là giao điểm của (ACD) và (MNP).
Do đó PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
d) Do G là trọng tâm của tam giác ABD nên hai đường trung tuyến DM, AN của tam giác cùng đi qua G.
Ta có: G ∈ AN mà AN ⊂ (ANC) nên G ∈ (ANC);
G ∈ DM mà DM ⊂ (MDC) nên G ∈ (MDC).
Do đó G là giao điểm của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).
Lại có: C ∈ (ANC) và C ∈ (MDC) nên C cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).
Vậy GC là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).
Mặt khác, I là giao điểm của MQ và NP nên I ∈ MQ và I ∈ NP.
Vì I ∈ MQ mà MQ ⊂ (MDC) nên I ∈ (MDC)
Vì I ∈ NP mà NP ⊂ (ANC) nên I ∈ (ANC)
Do đó giao tuyến GC của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC) đi qua điểm I.
Vậy ba điểm C, I, G thẳng hàng.
Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Bài 5 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm tọa độ đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cho là y = 2x2 - 4x + 1.
Bước 1: Xác định hệ số a = 2, b = -4, c = 1.
Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh: x0 = -(-4)/(2*2) = 1, y0 = 2(1)2 - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(1, -1).
Bước 3: Vẽ đồ thị: Đồ thị là một parabol có đỉnh I(1, -1) và mở lên trên (vì a > 0).
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞). Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 tại x = 1.
Lưu ý:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như:
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận:
Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
| Hệ số | Giá trị |
|---|---|
| a | 2 |
| b | -4 |
| c | 1 |
