Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = {n^2} + 2\) là bị chặn dưới;
b) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = - 2n + 1\) là bị chặn trên;
c) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\) là bị chặn
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn dưới
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2n \le - 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow - 2n + 1 \le - 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn trên
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn
Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm y' = 3x2 - 3. Giải phương trình y' = 0, ta được x = ±1. Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; -1) và (1; +∞).
Đạo hàm y' = 2x - 4. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2. Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | - | + | |
| y | ↘ | ↗ |
Vậy hàm số nghịch biến trên (-∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞).
Ta có y = (x - 1)(x + 1)(x + 2) = x3 + 2x2 - x - 2. Đạo hàm y' = 3x2 + 4x - 1. Giải phương trình y' = 0, ta được x1 ≈ -1.53 và x2 ≈ 0.2. Lập bảng biến thiên (tương tự như trên).
Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt vào các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
