Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội q
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội q
a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo \({u_1}\) và q
b) Dự đoán công thức tính \({u_n}\) theo \({u_1}\) và q
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để xác định
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
- Số hạng thứ nhất: \({u_1}\)
- Số hạng thứ hai: \({u_2} = {u_1}.q\)
- Số hạng thứ ba: \({u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\)
- Số hạng thứ tư: \({u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\)
- Số hạng thứ năm: \({u_5} = {u_4}.q = \left( {{u_1}.{q^3}} \right).q = {u_1}.{q^4}\)
b) Dự đoán công thức tính: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân
Lời giải chi tiết:
Số tiền ban đầu \(T_1 = 100\) (triệu đồng).
Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:
\(T_2 = 100 + 100.6\% = 100.(1 + 6\%) \) (triệu đồng).
Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:
\(T_3 = 100.(1 + 6\%) + 100.(1 + 6\%).6\% = 100.(1 + 6\%)^2\) (triệu đồng).
Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:
\(T_4 = 100.(1 + 6\%)^2 + 100.(1 + 6\%)^2.6\% = 100.(1 + 6\%)^3\) (triệu đồng).
Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu \(T_1 = 100\) và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:
\(T_{n + 1} = 100.(1 + 6\%)^n\) (triệu đồng).
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình, một khái niệm quan trọng trong hình học. Các bài tập trang 54 và 55 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại phép biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm) để giải quyết các bài toán cụ thể.
Để giải các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của từng loại phép biến hình. Đồng thời, cần chú ý đến cách xác định ảnh của các đối tượng hình học qua phép biến hình. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu:
Để tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến, ta sử dụng công thức: A'(x', y') = A(x, y) + v(a, b), trong đó v là vectơ tịnh tiến.
Để xác định tâm quay và góc quay, ta cần tìm một điểm I sao cho IA = I'A và góc AIA' bằng góc quay.
Để tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua trục Ox, ta lấy đối xứng các điểm thuộc đường thẳng d qua trục Ox.
Ví dụ 1: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v = (3, -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến v.
Giải: A'(x', y') = A(x, y) + v(a, b) = (1, 2) + (3, -1) = (4, 1). Vậy A'(4, 1).
Ví dụ 2: Cho điểm A(2, 3) và phép quay tâm O(0, 0) góc 90 độ. Tìm ảnh A' của điểm A qua phép quay.
Giải: A'(x', y') = (-y, x) = (-3, 2). Vậy A'(-3, 2).
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
