Giải Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

Đề bài

Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng \((u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào đạo hàm hợp và các tính chất để tính

Lời giải chi tiết

Đặt: \(g(x) = u(x).v(x),\,\,f(x) = g(x).w(x)\)

Ta có:

\(f'(x) = g'(x).w(x) + g(x).w'(x) = \left( {u.v} \right)'.w(x) + (uv).w'(x) = \left( {u'v + uv'} \right).w + (uv).w'\)\( = u'vw + uv'w + uvw'\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, và khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 2 thường bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.
Điều kiện cực trị: f'(x) = 0 và f''(x) khác 0.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số dạng bài tập thường gặp trong Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

f''(2) = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị của hàm số trong các bài toán tối ưu hóa.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin làm bài tập.