Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và tự tin làm bài tập.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Tính các giới hạn sau: a) (lim frac{{5n + 1}}{{2n}};) b) (lim frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}};) c) (lim frac{{sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}};) d) (lim left( {2 - frac{1}{{{3^n}}}} right);) e) (lim frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}};) g) (lim frac{{2 + frac{1}{n}}}{{{3^n}}}.)
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}};\)
b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}};\)
c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}};\)
d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right);\)
e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}};\)
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.
Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\) hay \({u_n} \to a\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {u_n} = a\).
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}} = \lim \frac{{5 + \frac{1}{n}}}{2} = \frac{{5 + 0}}{2} = \frac{5}{2}\)
b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}} = \lim \frac{{6 + \frac{8}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{5 + \frac{3}{{{n^2}}}}} = \frac{{6 + 0 + 0}}{{5 + 0}} = \frac{6}{5}\)
c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}} = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{5}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{6 + \frac{2}{n}}} = \frac{{\sqrt {1 + 0 + 0} }}{{6 + 0}} = \frac{1}{6}\)
d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) = \lim 2 - \lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 2 - 0 = 2\)
e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}} = \lim \frac{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{4} = \frac{{1 + 0}}{4} = \frac{1}{4}\)
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}\)
Ta có \(\lim \left( {2 + \frac{1}{n}} \right) = \lim 2 + \lim \frac{1}{n} = 2 + 0 = 2 > 0;\lim {3^n} = + \infty \Rightarrow \lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}} = 0\)
Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, hoặc tìm các điểm ảnh của một tập hợp điểm qua phép biến hóa affine. Bài tập thường bao gồm các dạng sau:
Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Giả sử bài tập cụ thể là: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm ma trận của phép biến hóa affine f biến A thành A'(-1; 0) và B thành B'(5; 2). )
Lời giải:
Gọi ma trận của phép biến hóa affine f là:
M = [[a, b], [c, d]]
Theo đề bài, ta có:
f(A) = A' => [[a, b], [c, d]] * [[1], [2]] = [[-1], [0]]
f(B) = B' => [[a, b], [c, d]] * [[3], [4]] = [[5], [2]]
Từ đó, ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta được:
Vậy, ma trận của phép biến hóa affine f là:
M = [[3, -2], [-2, 1]]
(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho phép biến hóa affine f có ma trận M = [[2, 1], [1, 3]]. Tìm ảnh của điểm C(2; -1) qua phép biến hóa f.)
Lời giải:
f(C) = M * C = [[2, 1], [1, 3]] * [[2], [-1]] = [[3], [1]]
Vậy, ảnh của điểm C(2; -1) qua phép biến hóa f là C'(3; 1).
Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
