Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 15 trang 57, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
Đề bài
Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
a) \(A = \sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }};\,\,a = 5\)
b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}};\,\,a = \sqrt 2 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }} = \sqrt[3]{{{{5.5}^{ - \frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {\left( {{5^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {5^{\frac{1}{6}}}\)
Vậy \(A = {a^{\frac{1}{6}}}\)
b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}} = \frac{{{2^2}{{.2}^{\frac{1}{5}}}}}{{{4^{\frac{1}{3}}}}} = \frac{{{2^{^{\frac{{11}}{5}}}}}}{{{2^{^{\frac{2}{3}}}}}} = {2^{^{\frac{{23}}{{15}}}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{^{\frac{{46}}{{15}}}}}\)
Vậy \(B = {a^{^{\frac{{46}}{{15}}}}}\)
Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài 15 thường bao gồm các bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là các hàm số đơn giản hoặc các hàm số phức tạp được xây dựng từ các hàm số cơ bản bằng các phép toán đại số và các phép toán hàm số.
Để giải Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Giả sử chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 + 3x2 - 5x + 1. Ta sẽ áp dụng các quy tắc tính đạo hàm như sau:
Vậy, đạo hàm của f(x) là f'(x) = 6x2 + 6x - 5.
Khi giải Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự thay đổi của các hàm số và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về đạo hàm và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
